Składowe Główne

Instrukcja do laboratorium z przedmiotu
Metody Wielowymiarowej Analizy Danych

Zagadnienia: Definicja składowych głównych. Kryteria Hotelling’a i Pearson’a. Techniki numeryczne wyznaczania składowych głównych – rozwiązywanie symetrycznego zagadnienia własnego. Własności algebraiczne i statystyczne składowych głównych. Ładunki składowych głównych. Zastosowania – redukcja wymiarowości.

Treść ćwiczenia:

1. Policzyć składowe główne na podstawie macierzy kowariancji i macierz korelacji; zbadać ile składowych jest potrzebnych, aby przenieść (wyrazić) odpowiednio 90, 95 i 99% zmienności układu;
2. Sporządzić wykresy zależności pomiędzy 3 pierwszymi składowymi;
3. Utworzyć na podstawie dowolnej zmiennej V z oryginalnego zbioru dodatkową zmienną Z, tak aby była ona liniowym przekształceniem zmiennej V; zbadać czy (jak) zmienią się składowe główne;
4. Zmienić skalę pomiarową rozpatrywanego zbioru (przykładowo pomiary podawane w cm wyrażamy w metrach), i sprawdzić czy (kiedy) ma wpływ taka operacja na składowe;

Wykorzystywane procedury SAS:

PROC PRINCOMP {opcje};
{VAR lista-zmiennych;}
{BY list-zmiennych;}
{FREQ zmienna;} – umożliwia podanie częstości występowania poszczególnych obserwacji opcje:
N = liczba – ilość składowych głównych,
COV – składowe są wyliczane z macierzy kowariancji, (domyślnie z macierzy korelacji),
OUT = zbiór SAS-a – tworzony jest wyjściowy zbiór zawierający oprócz oryginalnych danych również ładunki,
PREFIX = nazwa – umożliwia określenie prefiksu wykorzystywanego do nazwania kolejnych składowych

Przykładowe pytania sprawdzające:

1. W jakim celu liczymy składowe główne?
2. Dlaczego składowe główne uzyskiwane z macierzy kowariancji i korelacji mogą się różnić?
3. W jaki sposób oceniamy kolejne składowe?
4. Co to są ładunki (ang. scores)?
5. Dlaczego żądamy, aby wektory własne w procedurze wyznaczania składowych miały jednostkową długość?